№17570

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из А в В и из В в А одновременно вышли два пешехода. Когда первый прошел половину пути, второму до конца пути осталось пройти 24 км, а когда второй прошел половину пути, первому до конца пути осталось пройти 15 км. Сколько километров остается пройти второму пешеходу после того, как первый закончит переход?

Ответ

8

Решение № 17568:

Для решения задачи о двух пешеходах, идущих навстречу друг другу, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние между городами А и В как \(D\).</li> <li>Пусть \(x\) — это расстояние, которое прошел первый пешеход к моменту, когда второй пешеход прошел половину пути.</li> <li>Когда первый пешеход прошел половину пути, второму пешеходу осталось пройти 24 км. Значит, второй пешеход прошел \(D/2 - 24\) км.</li> <li>Когда второй пешеход прошел половину пути, первому пешеходу осталось пройти 15 км. Значит, первый пешеход прошел \(D/2 - 15\) км.</li> <li>Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} \frac{D}{2} + 24 = D - \left(\frac{D}{2} - 15\right) \\ \frac{D}{2} - 24 = D - \left(\frac{D}{2} - 15\right) \end{cases} \] </li> <li>Упростим первое уравнение: \[ \frac{D}{2} + 24 = D - \frac{D}{2} + 15 \] \[ \frac{D}{2} + 24 = \frac{D}{2} + 15 \] \[ 24 = 15 \] Это неверное уравнение, значит, мы допустили ошибку в постановке уравнений. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ x = D/2 + 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 + 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 - 24 \] \[ -15 = -24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D/2 - 24 \] \[ -15 = -24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D/2 + 24 \] \[ -15 = 24 \] Это также неверное уравнение, значит, мы снова допустили ошибку. </li> <li>Пересмотрим систему уравнений еще раз: \[ \begin{cases} D/2 + 24 = D - x \\ D/2 - 15 = D - x \end{cases} \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ D/2 + 24 = D - x \] \[ x = D/2 - 24 \] </li> <li>Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ D/2 - 15 = D - (D/2 - 24) \] \[ D/2 - 15 = D