№17568

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через час из пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 часа раньше грузовика. Сколько времени ехал грузовик от А до В.

Ответ

12

Решение № 17566:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим время, за которое грузовик проехал от А до В, как \( t \) часов.</li> <li>Легковой автомобиль выехал через час после грузовика, поэтому он догоняет грузовик через \( t - 1 \) часов.</li> <li>Легковой автомобиль догоняет грузовик через 2 часа после выезда, поэтому \( t - 1 = 2 \).</li> <li>Решим уравнение \( t - 1 = 2 \): \[ t - 1 = 2 \\ t = 2 + 1 \\ t = 3 \] </li> <li>Легковой автомобиль прибывает в пункт В на 3 часа раньше грузовика, поэтому время, за которое легковой автомобиль проезжает от А до В, равно \( t - 3 \).</li> <li>Подставим \( t = 3 \) в выражение для времени легкового автомобиля: \[ t - 3 = 3 - 3 = 0 \] </li> <li>Однако, это невозможно, так как время не может быть нулевым. Это означает, что мы должны пересмотреть наши предположения.</li> <li>Рассмотрим, что легковой автомобиль догоняет грузовик за 2 часа, и прибывает в пункт В на 3 часа раньше грузовика. Это означает, что грузовик едет \( 2 + 3 = 5 \) часов от А до В.</li> </ol> Таким образом, время, за которое грузовик едет от А до В, равно 5 часов. Ответ: 5