№17558

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из города А в город В выезжает первая автомашина, которая проезжает расстояние от А до В за 6 часов. Затем навстречу ей из города В выезжает вторая автомашина, преодолевающая то же расстояние за 8 часов. К моменту встречи вторая автомашина преодолела расстояние в 1\frac{4}{5} раза меньше, чем первая. На сколько часов позже выехала вторая автомашина?

Ответ

1

Решение № 17556:

Решение задачи: <ol> <li>Пусть расстояние между городами А и В равно \( S \) км.</li> <li>Скорость первой автомашины \( V_1 \) равна \( \frac{S}{6} \) км/ч.</li> <li>Скорость второй автомашины \( V_2 \) равна \( \frac{S}{8} \) км/ч.</li> <li>Пусть первая автомашина прошла расстояние \( S_1 \) км до момента встречи, а вторая автомашина прошла расстояние \( S_2 \) км до момента встречи.</li> <li>По условию задачи, \( S_2 = \frac{1}{1 + \frac{4}{5}} S_1 = \frac{5}{9} S_1 \).</li> <li>Сумма пройденных расстояний до момента встречи равна \( S \): \[ S_1 + S_2 = S \] </li> <li>Подставим \( S_2 \) из предыдущего уравнения: \[ S_1 + \frac{5}{9} S_1 = S \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ \frac{14}{9} S_1 = S \] </li> <li>Решим уравнение относительно \( S_1 \): \[ S_1 = \frac{9}{14} S \] </li> <li>Теперь найдем время \( t_1 \), за которое первая автомашина прошла расстояние \( S_1 \): \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{9}{14} S}{\frac{S}{6}} = \frac{9}{14} \cdot 6 = \frac{54}{14} = \frac{27}{7} \text{ часов} \] </li> <li>Найдем расстояние \( S_2 \): \[ S_2 = S - S_1 = S - \frac{9}{14} S = \frac{5}{14} S \] </li> <li>Теперь найдем время \( t_2 \), за которое вторая автомашина прошла расстояние \( S_2 \): \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{5}{14} S}{\frac{S}{8}} = \frac{5}{14} \cdot 8 = \frac{40}{14} = \frac{20}{7} \text{ часов} \] </li> <li>Разница во времени выезда второй автомашины относительно первой: \[ t_1 - t_2 = \frac{27}{7} - \frac{20}{7} = \frac{7}{7} = 1 \text{ час} \] </li> </ol> Таким образом, вторая автомашина выехала на 1 час позже первой. Ответ: 1 час.