№17543

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Задачи «на части» и «на уравнивание»,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из города А в город В выезжает велосипедист, а через 3 часа после его выезда из города В навстречу ему выезжает мотоциклист, скорость которого в 3 раза больше, чем скорость велосипедиста. Велосипедист и мотоциклист встречаются посередине между А и В. Сколько часов в пути до встречи был велосипедист?

Ответ

4.5

Решение № 17541:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость велосипедиста как \(v\) км/ч.</li> <li>Обозначим скорость мотоциклиста как \(3v\) км/ч (так как она в 3 раза больше скорости велосипедиста).</li> <li>Пусть расстояние между городами А и В равно \(d\) км.</li> <li>Велосипедист выезжает из города А и едет к городу В, а мотоциклист выезжает из города В через 3 часа после велосипедиста.</li> <li>Они встречаются посередине пути, то есть на расстоянии \(\frac{d}{2}\) км от города А.</li> </ol> <ol> <li>Время, за которое велосипедист проедет \(\frac{d}{2}\) км, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{\frac{d}{2}}{v} = \frac{d}{2v} \] </li> <li>Время, за которое мотоциклист проедет \(\frac{d}{2}\) км, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{\frac{d}{2}}{3v} = \frac{d}{6v} \] </li> <li>Так как мотоциклист выезжает через 3 часа после велосипедиста, то время, прошедшее с момента выезда велосипедиста до встречи, равно: \[ t_1 = t_2 + 3 \] </li> <li>Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{d}{2v} = \frac{d}{6v} + 3 \] </li> <li>Умножим все части уравнения на \(6v\) для устранения знаменателей: \[ 3d = d + 18v \] </li> <li>Вычтем \(d\) из обеих частей уравнения: \[ 2d = 18v \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 2: \[ d = 9v \] </li> <li>Теперь подставим \(d = 9v\) в выражение для \(t_1\): \[ t_1 = \frac{d}{2v} = \frac{9v}{2v} = 4.5 \] </li> </ol> Таким образом, велосипедист был в пути до встречи 4.5 часа. Ответ: 4.5 часа.