№17541

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление,

Задача в следующих классах: 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Турист проехал расстояние между двумя городами за три дня. В первый день он проехал \frac{1}{5} всего пути и еще 60 км, во второй - \frac{1}{4} всего пути и еще 20 км и в третий день - \frac{23}{80} всего пути и оставшиеся 25 км. Найти расстояние между городами.

Ответ

400

Решение № 17539:

Для решения задачи о расстоянии между двумя городами, которое проехал турист за три дня, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим общее расстояние между городами как \(D\).</li> <li>Запишем расстояние, которое турист проехал в каждый из дней:</li> <ul> <li>В первый день: \(\frac{1}{5}D + 60\) км</li> <li>Во второй день: \(\frac{1}{4}D + 20\) км</li> <li>В третий день: \(\frac{23}{80}D + 25\) км</li> </ul> <li>Суммарное расстояние, пройденное за три дня, равно общему расстоянию \(D\): \[ \left(\frac{1}{5}D + 60\right) + \left(\frac{1}{4}D + 20\right) + \left(\frac{23}{80}D + 25\right) = D \] </li> <li>Объединим все части уравнения: \[ \frac{1}{5}D + \frac{1}{4}D + \frac{23}{80}D + 60 + 20 + 25 = D \] </li> <li>Приведем все дроби к общему знаменателю 80: \[ \frac{16}{80}D + \frac{20}{80}D + \frac{23}{80}D + 105 = D \] </li> <li>Сложим все коэффициенты при \(D\): \[ \frac{16 + 20 + 23}{80}D + 105 = D \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \frac{59}{80}D + 105 = D \] </li> <li>Вычтем \(\frac{59}{80}D\) из обеих частей уравнения: \[ 105 = D - \frac{59}{80}D \] </li> <li>Вынесем \(D\) за скобки: \[ 105 = D \left(1 - \frac{59}{80}\right) \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ 105 = D \left(\frac{80}{80} - \frac{59}{80}\right) \] </li> <li>Найдем разность: \[ 105 = D \left(\frac{21}{80}\right) \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на \(\frac{21}{80}\): \[ D = \frac{105 \cdot 80}{21} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ D = 5 \cdot 80 = 400 \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между городами составляет \(400\) км. Ответ: \(400\) км