№17538

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{2}x*\log _{3}x=\log _{3}\left ( x^{3} \right )+\log _{2}\left ( x^{2} \right )-6 \)

Ответ

8; 9

Решение № 17536:

ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 2. Имеем \( \frac{\log _{2}x*\log _{2}x}{\log _{2}3}=\frac{3\log _{2}x}{\log _{2}3}+2\log _{2}x-6 \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-\left ( 3+2\log _{2}3 \right \)log _{2}x+6\log _{2}3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), получим \( \log _{2}x=\log _{2}9 \), или \( \log _{2}x=3 \), откуда \( x_{1}=9, x_{2}=8 \)