№17533

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( x\lg \sqrt[5]{5^{2x-8}}-\lg 25=0 \)

Ответ

5; 0,1

Решение № 17531:

\( x\lg 5^{\frac{2x-8}{5}}=\lg 25, \lg 5^{\frac{\left ( 2x-8 \right )x}{5}}=\lg 5^{2}, 5^{\frac{2x^{2}-8x}{5}}=5^{2}, \frac{2x^{2} -8x}{5}= 2, x^{ 2} -4x-5=0 \), откуда \( x_{1}=5, x_{ 2}= -1 \)