№17531

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \lg \left ( x^{2}+1 \right )=2\lg ^{-1}\left ( x^{2}+1 \right )-1 \)

Ответ

-3; 3

Решение № 17529:

ОДЗ: \( x\neq 0. \lg \left ( x^{2}+1 \right )=\frac{2}{\lg \left ( x^{2}+1 \right )}-1, \lg ^{2}\left ( x^{2}+1 \right )+lg\left ( x^{2}+1 \right ) -2=0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg \left ( x^{2} +1 \right ) \) , найдем \( \lg \left ( x^{2} +1 \right )= -2 и \lg \left ( x^{2} +1 \right ) = 1 \) . Отсюда \( x^{2} +1=0.01, x^{2}=-0.99, \O . x^{2}+1=10, x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .