№17530

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( 3x-\log _{6}8^{x}=\log _{6}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ) \)

Ответ

-3; 3

Решение № 17528:

ОДЗ: \( 3^{3x}+x^{2}-9> 0 \) . Из условия \( 3x-\log _{6}8^{x}+\log _{6}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3x=\log _{6}8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ) \), откуда \( 6^{3x}=8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3^{3x}=3^{3x}+x^{2}-9\Leftrightarrow x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .