№17528

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( 7^{x}\left ( \sqrt{2} \right )^{2x^{2}-6}-\left ( \frac{7}{4} \right )^{x}=0 \)

Ответ

-3; 1

Решение № 17526:

Из условия \( 7^{x}*2^{x^{2}-3}=7^{x}*2^{-x}\Rightarrow 2^{x^{2}-3}=2^{-x}, x^{2}-3=-2x, x^{2}+2x-3=0 \), откуда \( x_{1}=-3, x_{2}=1 \)