№17523

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \sqrt[4]{\left | x-3 \right |^{x+1}}=\sqrt[3]{\left | x-3 \right |^{x-2}} \)

Ответ

2; 4; 11

Решение № 17521:

Очевидно, что \( x\neq 3 \), тогда \( \left | x-3 \right |> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \left | x-3 \right |^{\frac{x+1}{4}}=\left | x-3 \right |^{\frac{x-2}{3}} \) Получаем два случая: 1\)( \left | x-3 \right |=1 \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=4\) ; 2) \( \left | x-3 \right |\neq 1 \Rightarrow \frac{x+1}{4}=\frac{x-2}{3} \Leftrightarrow 3x+3=4x-8, x_{3}=11 \)