№17522

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{5}\left ( 4^{x}+144 \right )-4\log _{5}2=1+\log _{5}\left ( 2^{x-2}+1 \right ) \)

Ответ

2; 4

Решение № 17520:

Имеем \( \log _{5}\frac{2^{2x}+144}{16}=\log _{5}\left ( \frac{2^{x}}{4}+1 \right ), \frac{2^{2x}+144}{16}=\frac{5\left ( 2^{x}+4 \right )}{4}, 2^{2x}-20*2^{x}+64=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получаем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=4 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=16 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=4 \)