№17521

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}+\left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=14 \)

Ответ

-2; 2

Решение № 17519:

Так как \( \sqrt{7+\sqrt{48}}=\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{48}}} \), то уравнение имеет вид \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}+\frac{1}{\left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}}-14=0 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{2z}-14\sqrt{7+\sqrt{48}}+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z} \), имеем \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=\left ( 7+\sqrt{48} \right )^{-1}, z_{1}=-2 \), или \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=7+\sqrt{48}, z_{2}=2\)