№17520

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \lg \sqrt{5^{x \left ( 13-x \right )}} +11\lg 2 =11 \)

Ответ

2; 11

Решение № 17518:

\( \lg 5^{\frac{x\left ( 13-x \right )}{2}}+\lg 2^{11}=11, \lg \left ( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} \right ) =11 \) . Отсюда имеем \( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} =10^{ 11} , 5^{\frac{x\left (13 -x \right )}{ 2}}=5^{ 11} \) Тогда \( \frac{x \left (13-x \right )}{2}=11, x^{2}-13x+22=0 \), откуда \( x_{1}=2; x_{2}= 11 \)