№17519

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \lg \left ( 5-x \right )-\frac{1}{3}\lg \left ( 35-x^{3} \right )=0 \)

Ответ

2, 3

Решение № 17517:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 35-x^{3}> 0 & & \end{matrix}\right. x< \sqrt[3]{35} \) Из условия имеем \( 3\lg \left ( 5-x \right )=\lg \left ( 35 -x^{3} \right ) , \lg \left ( 5 -x \right )^{ 3}=\lg \left ( 35-x^{3} \right ) \), откуда \( \left ( 5-x \right )^{3}=35-x^{3} , x^{2}-5x+6=0 \) Тогда \( x_{1}=2 , x_{ 2}= 3 \)