№17518

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( 3^{2x+4}+45*6^{x}-9*2^{2x+2}=0 \)

Ответ

-2

Решение № 17516:

Перепишем уравнение в виде \( 81*3^{2x}+45*3^{x}*2^{x}-36*2^{x}=0 \) Разделив его на \( 9*2^{2x} \), получим \( 9*\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}+5*\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}-4=0\Rightarrow \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=-1 \) (нет решений), или \( \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=\left ( \frac{3}{2} \right )^{-2} \), откуда \( x=-2 \)