№17517

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{2}\left ( 25^{x+3}-1 \right )=2+\log _{2}\left ( 5^{x+3}+1 \right ) \)

Ответ

-2

Решение № 17515:

ОДЗ: \( 25^{x+3}-1> 0, 25^{x+3}> 25^{\circ}, x> -3 \) Из условия \( \log _{2}\left ( 25^{3}*25^{x}-1 \right )=\log _{2}4\left ( 5^{3}*5^{x}-1 \right ), 25^{3}*5^{2x}-1=4*5^{3}*5^{x}+4, 3125*5^{2x}-100*5^{x}-1=0 \), откуда, решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), имеем \( 5^{x}=-\frac{1}{125}, \varnothing \); или \( 5^{x}=5^{-2} \), откуда \( x=-2 \)