№17516

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{2}182-2\log _{2}\sqrt{5-x}=\log _{2}\left ( 11-x \right )+1 \)

Ответ

-2

Решение № 17514:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 11-x> 0, x< 5 & & \end{matrix}\right. \log _{2}182-\log _{2}\left ( 5-x \right )=\log _{2}\left ( 11-x \right )+\log _{2}2\Rightarrow \log _{2}\frac{182}{5-x}=\log _{2}\left ( 11-x \right )*2, \frac{182}{5-x}=2\left ( 11-x \right ) \), откуда \( x^{2}-16x-36=0, x_{1}=-2, x_{2}=18; x_{2}=18 \) не подходит по ОДЗ.