№17515

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( 3\lg x^{2}-\lg ^{2}\left ( -x \right )=9 \)

Ответ

-1000

Решение № 17513:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}> 0, & & \\ -x> 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x< 0 \) Из условия имеем \( \lg ^{2}\left ( -x \right )-6\lg \left ( -x \right )+9=0, \left ( \lg \left ( -x \right )-3 \right )^{2}=0 \), откуда \( \lg \left ( -x \right )=3 \Rightarrow -x=10^{3}=1000, x=-1000 \)