№17510

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( 2\lg x-\lg 4=-\lg \left ( 5-x^{2} \right ) \)

Ответ

1; 2

Решение № 17508:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 5-x^{2}> 0, & & \end{matrix}\right. 0< x< \sqrt{5} \) Из условия \( \lg x^{2}+\lg \left ( 5-x^{2} \right )=\lg 4, \lg \left (x^{2}\left ( 5-x^{2} \right ) \right )=\lg 4, x^{2}-\left ( 5-x^{2} \right )=4, x^{4}-5x^{2}+4=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( x \), найдем \( x_{1}=-1, x_{2}=1, x_{3}=-2, x_{4}=2; x_{1}=-1 , x_{3}=-2 \) не подходят по ОДЗ.