№17506

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{6}\left ( 3^{x^{2}}+1 \right )-\log _{6}\left ( 3^{2-x^{2}}+9 \right )=\log _{6}2-1 \)

Ответ

-1; 1

Решение № 17504:

Из условия \( \log _{6}\left ( 3^{x^{2}}+1 \right )-\log _{6}\left ( 3^{2-x^{2}}+9 \right )=\log _{6}2-\log _{6}6, \log _{6}\frac{3^{x^{2}}+1}{3^{2-x^{2}}+9}=\log _{6}\frac{2}{6}, \frac{3^{x^{2}}+1}{9*3^{-x^{2}}+9}=\frac{2}{6}, 3^{2x^{2}}-2 *3^{ x^{ 2}} -3 =0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( 3 ^{x^{2}} \) , получим \( 3^{x^{2}}=-1 \) (не подходит) или \( 3^{x^{2}}=3 \) , откуда \( x^{2}=1, x_{1,2}=\pm 1 \) .