№17504

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \lg ^{4}\left ( x-1 \right )^{2}+\lg ^{2}\left ( x-1 \right )^{3}=25 \)

Ответ

1,1; 11

Решение № 17502:

ОДЗ: \( x> 1 \) Из условия имеем \( 16\lg ^{4}\left ( x-1 \right )+9\lg ^{2}\left ( x-1 \right )-25=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( \lg ( x-1 \right ) \), получим \( \lg ^{2}\left ( x-1 \right )=1 \Rightarrow \lg ( x-1 \right )=-1 \), или \( \lg ( x-1 \right )=1 \), откуда \( x_{1}=1.1, x_{2}=11 \)