№17418

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Точки \(M\) и \(N\) расположены по одну сторону от прямой \( l\). Постройте на прямой \(l\) такую точку \(K\), чтобы сумма \(MK + NK\) была наименьшей.

Ответ

NaN

Решение № 17416:

Пусть \(N_{1}\) — точка, симметричная точке \(N\) относительно прямой \(l\) (см. рис. ниже). Тогда для любой точки \(K\) этой прямой \(MK + NK = MK + N_{1}K > MN_{1} = MP + PN_{1} = MP + PN\). Равенство достигается в случае, когда точка \(K\) совпадает с точкой \(P\) пересечения прямых \(l\) и \(MN_{1}\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/93_answer_gord.png' />