№17343

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Окружности с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) касаются внешним образом в точке \(K\). Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках \(A\) и \(B\) и пересекает их общую касательную, проходящую через точку \(K\), в точке \(M\). Докажите, что \( \angle O_{1} MO_{2}= \angle AKB = 90 ^{\circ} \)

Ответ

NaN

Решение № 17341:

\(O_{1}MO_{2}\) — угол между биссектрисами смежных углов, поэтому \(\angle O_{1}MO_{2} = 90^{\circ}\) (рис. 167). Поскольку \(MA = MK = MB\), точка \(K\) лежит на окружности с диаметром \(AB\), следовательно, \( \angle AKB = 90^{\circ}\).<img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/31_answer_gord.png' />