№17342

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Окружность с центром \(O\) касается в точке \(A\) внутренним образом большей окружности. Из точки \(B\) большей окружности, диаметрально противоположной точке \(A\), проведена хорда \(BC\) большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке \(M\). Докажите, что \( OM \parallel AC \).

Ответ

NaN

Решение № 17340:

Поскольку касательная \(BM\) к меньшей окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то \(\angle OMB = 90^{\circ}\), а т.к. точка \(C\) лежит на окружности с диаметром \(AB\), то \(\angle ACB = 90^{\circ}\). Следовательно, \( OM \parallel AC\).