№17337

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Через данную точку проведите прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра.

Ответ

NaN

Решение № 17335:

Пусть \(M\) — точка внутри данного угла (см. рис. ниже,а), \(A\) — вершина угла, \(2p\) — данный периметр. Отложим на сторонах данного угла точки \(B\) и \(C\) так, что \(AB = AC = p\). Впишем в угол окружность, касающуюся его сторон в точках \(B\) и \(C\), и проведем через точку \(M\) касательные к этой окружности (если это возможно). Если точка \(M\) расположена вне угла (см. рис. ниже,б), то искомая прямая — это касательная к построенной окружности, проходящая через точку \(M\) и отсекающая от данного угла треугольник, для которого построенная окружность — вневписанная. <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/24_answer_gord.png' />