№17333

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

\(CD\) — медиана треугольника . Окружности, вписанные в треугольники \(ACD\) и \(BCD\), касаются отрезка \(CD\) в точках \(M\) и \(N\). Найдите \(MN\), если \(AC − BC = 2\).

Ответ

NaN

Решение № 17331:

Поскольку \(AD = DB\), а \(CM = 1/2(AC + CD - AD)\) и \(CN = 1/2(BC + CD - BD)\), то \( MN = | CM - CN| = | 1/2(AC + CD - AD) - 1/2(BC + CD - BD)| = 1/2| AC - BC| = 1/2 . 2 = 1\)