№17327

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

В равнобедренный треугольник с основанием, равным \(a\), вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три маленьких треугольника, сумма периметров которых равна \(b\). Найдите боковую сторону данного треугольника.

Ответ

\( \frac{1}{2}\left ( b-a \right ) \0

Решение № 17325:

Сумма периметров отсеченных треугольников равна периметру данного треугольника (см. рис. ниже). Поэтому сумма боковых сторон равна \(b − a\). Тогда каждая боковая сторона равна \( \frac{1}{2}\left ( b-a \right ) \). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/14_answer_gord.png' />