№17320

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными \(a, b, c, d\) и \(e\). Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную \(a\).

Ответ

\( \frac{1}{2}\left ( e-d+c-b+a \right ), \frac{1}{2}\left ( a-e+d-c+b \right ) \)

Решение № 17318:

Обозначьте один из искомых отрезков через \(x\) и примените теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.