№17319
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Условие
Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными \(a\), \(b\) и \(c\). Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную \(a\).
Ответ
\( \frac{1}{2}\left ( a-c+b \right ), \frac{1}{2}\left ( a+c-b \right )\)
Решение № 17317:
Обозначьте один из искомых отрезков через \(x\) и примените теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.