№17302

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Докажите, что отрезок секущей, заключенный между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.

Ответ

NaN

Решение № 17300:

<ol> <li>Обозначим центр окружности как \(O\), точки касания окружности с параллельными прямыми как \(A\) и \(B\), а точки пересечения секущей с параллельными прямыми как \(C\) и \(D\).</li> <li>Так как окружность касается параллельных прямых в точках \(A\) и \(B\), радиусы \(OA\) и \(OB\) перпендикулярны этим прямым. Это следует из определения касательной и радиуса в точке касания.</li> <li>Следовательно, \(OA \perp AC\) и \(OB \perp BD\).</li> <li>Теперь рассмотрим четырехугольник \(OACD\). Поскольку \(OA\) и \(OB\) перпендикулярны параллельным прямым \(AC\) и \(BD\), углы \(OAC\) и \(OBD\) равны \(90^\circ\).</li> <li>Так как \(OA\) и \(OB\) перпендикулярны параллельным прямым, \(OACD\) является прямоугольником. В прямоугольнике противоположные стороны равны и все углы равны \(90^\circ\).</li> <li>Следовательно, отрезок \(CD\), заключенный между параллельными прямыми \(AC\) и \(BD\), виден из центра окружности \(O\) под прямым углом.</li> </ol> Таким образом, мы доказали, что отрезок секущей, заключенный между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.