№17254

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На сторонах \(АВ\) и \(АС\) остроугольного треугольника \(АВС\) как на диаметрах построены окружности. Прямая, проходящая через вершину \(А\) параллельно стороне \(ВС\), пересекает эти окружности в точках \(М\) и \(N\). Докажите, что \(МN = ВС\).

Ответ

NaN

Решение № 17252:

Проведем высоту \(AH\) (рис. 148). Пусть для определенности точка \(M\) лежит на окружности с диаметром \(AB\). Тогда угол \(AMB\) прямой и прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(BAN\) равны по гипотенузе и острому углу.<img src='https://storage.cloud.google.com/data_bucket_10_07/math/geometry/solution/275_answer.png' />