Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

При пересечении прямых \(а\) и \(b\) секущей образовалось восемь равных углов. Обязательно ли прямые \(а\) и \(b\) параллельны?

Ответ

Да.

Решение № 17250:

Построение треугольника по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла, можно выполнить следующим образом: <ol> <li>Обозначим вершину угла как \(A\), высоту из этой вершины как \(AH\), и биссектрису как \(AL\). Пусть угол при вершине \(A\) равен \(\alpha\).</li> <li>Построим угол \(\alpha\) с вершиной \(A\). Для этого нарисуем две луча, исходящие из точки \(A\) и образующие угол \(\alpha\).</li> <li>На одном из лучей отложим отрезок \(AH\), равный заданной высоте. Точка \(H\) будет основанием высоты.</li> <li>Через точку \(H\) проведем прямую, перпендикулярную лучу \(AH\). Эта прямая будет линией, на которой лежат возможные основания треугольника.</li> <li>Теперь построим биссектрису \(AL\). Для этого отложим отрезок \(AL\), равный заданной биссектрисе, на другом луче, исходящем из точки \(A\).</li> <li>Через точку \(L\) проведем прямую, параллельную биссектрисе \(AL\). Эта прямая будет линией, на которой лежат возможные основания треугольника.</li> <li>Найдем точку пересечения прямой, проведенной через \(H\), и прямой, проведенной через \(L\). Эта точка будет вершиной \(B\) треугольника.</li> <li>Теперь найдем точку пересечения прямой, проведенной через \(H\), и прямой, проведенной через \(L\), с другой стороны от точки \(A\). Эта точка будет вершиной \(C\) треугольника.</li> <li>Таким образом, у нас получился треугольник \(ABC\), где \(A\) — вершина заданного угла, \(AH\) — высота, \(AL\) — биссектриса, \(B\) и \(C\) — основания треугольника.</li> </ol> Ответ: Треугольник \(ABC\) построен.