№17235

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На плоскости проведено 5 прямых, никакие две из которых не параллельны. Докажите, что две из этих прямых образуют угол, не превосходящий \(36^{\circ}\).

Ответ

NaN

Решение № 17233:

Проведём через некоторую точку прямые, параллельные данным прямым. Эти прямые разделяют плоскость на 5 пар вертикальных углов, поэтому угол между некоторыми двумя из этих прямых не превосходит \(\frac{360^{\circ}}{10}=36^{\circ}\). Прямые, параллельные этим двум прямым, тоже образуют угол, не превосходящий \(36 ^{\circ}\).