№17234

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

В треугольнике \(АВС\) проведена биссектриса \(AD\) и на стороне \(АВ\) отмечена точка \(Е\) так, что \(ED\parallel AC\). Докажите, что \(АЕ = ED\).

Ответ

NaN

Решение № 17232:

Биссектриса \(AD\) делит угол \(А\) пополам, поэтому \(\angle EAD = \angle DAC\). Накрест лежащие углы \(\angle DAC\) и \(\angle EDA\) равны. Следовательно, \(\angle EAD = \angle EDA\). Таким образом, треугольник \(ADE\) равнобедренный и \(АЕ = ED\).