№17139

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\sqrt[4]{x^{5}}+\sqrt[4]{xy^{4}}-\sqrt[4]{x^{4}y}-\sqrt[4]{x^{5}}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot \left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )\)

Ответ

\(x+y\)

Решение № 17137:

\(\frac{\sqrt[4]{x^{5}}+\sqrt[4]{xy^{4}}-\sqrt[4]{x^{4}y}-\sqrt[4]{x^{5}}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot \left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )=\frac{\sqrt[4]{x}\left ( \sqrt[4]{x^{4}}+\sqrt[4]{y^{4}} \right )-\sqrt[4]{y}\left ( \sqrt[4]{x^{4}}+\sqrt[4]{y^{4}} \right )}{\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} \right )\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )}\cdot \left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )=\sqrt[4]{x^{4}}+\sqrt[4]{y^{4}}=x+y\)