№17138

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{x-1}{x+x^{\frac{1}{2}}+1}:\frac{x^{0.5}+1}{x^{1.5}-1}+\frac{2}{x^{-0.5}}\)

Ответ

\(x+1\)

Решение № 17136:

\(\frac{x-1}{x+x^{\frac{1}{2}}+1}:\frac{x^{0.5}+1}{x^{1.5}-1}+\frac{2}{x^{-0.5}}=\frac{\left ( x^{\frac{1}{2}}-1 \right )\left ( x^{\frac{1}{2}}+1 \right )}{x+x^{\frac{1}{2}}+1}\cdot \frac{\left ( x^{\frac{1}{2}} \right )^{3}-1}{x^{\frac{1}{2}}+1}+\frac{2}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}=\frac{\left ( x^{\frac{1}{2}}-1 \right )\left ( x^{\frac{1}{2}}+1 \right )\left (x+x^{\frac{1}{2}}+1 \right )}{x+x^{\frac{1}{2}}+1}+2x^{\frac{1}{2}}=\left ( x^{\frac{1}{2}}-1 \right )^{2}+2x^{\frac{1}{2}}=x-2x\frac{1}{2}+1+2x\frac{1}{2}=x+1\)