№17137

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \((\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{ax}+x+x\sqrt{x} \right )^{2}\left ( 1-\sqrt{x} \right )^{2}}{\left ( x+x^{-1}-2 \right )a^{-\frac{1}{4}}}-\frac{\left ( x\sqrt{a} \right )^{\frac{3}{2}}}{\left ( ax^{-1}+4\sqrt{a}+4x \right )^{-\frac{1}{2}}}\)

Ответ

\(x^{3}\cdot \sqrt[4]{a}\)

Решение № 17135:

\(\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{ax}+x+x\sqrt{x} \right )^{2}\left ( 1-\sqrt{x} \right )^{2}}{\left ( x+x^{-1}-2 \right )a^{-\frac{1}{4}}}-\frac{\left ( x\sqrt{a} \right )^{\frac{3}{2}}}{\left ( ax^{-1}+4\sqrt{a}+4x \right )^{-\frac{1}{2}}}=\frac{\left ( \sqrt{a}\left ( 1+\sqrt{x} \right ) +x\left ( 1+\sqrt{x} \right )\right )^{2}\left ( 1-\sqrt{x} \right )^{2}}{\left ( x+\frac{1}{x}-2 \right )\frac{1}{\sqrt[4]{a}}}-\frac{\sqrt{x^{3}}\sqrt[4]{a^{3}}}{\left ( \frac{a}{x}+4\sqrt{a}+4x \right )^{-\frac{1}{2}}}=\left ( \sqrt{a}+x \right )^{2}\cdot x\sqrt[4]{a}-x\sqrt[4]{a^{3}}\left ( \sqrt{a}+2x \right )=x\sqrt[4]{a}\left ( \left ( \sqrt{a}+x \right )^{2}-\sqrt[4]{a^{2}}\left ( \sqrt{a}+2x \right ) \right )=x\sqrt[4]{a}\left ( a+2\sqrt{a}\cdot x+x^{2}-a-2\sqrt{a}\cdot x \right )=x\sqrt[4]{a}\cdot x^{2}=x^{3}\cdot \sqrt[4]{a}\)