№17136

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{x^{4}+x^{2}+x\sqrt{2}+2}{x^{2}-x\sqrt{2}+2}-x\sqrt{2}\)

Ответ

\(x^{2}+1\)

Решение № 17134:

\(\frac{x^{4}+x^{2}+x\sqrt{2}+2}{x^{2}-x\sqrt{2}+2}-x\sqrt{2}=\frac{x^{4}+x^{2}+x\sqrt{2}+2-x^{3}\sqrt{2}+2x^{2}-2x\sqrt{2}}{x^{2}-x\sqrt{2}+2}=\frac{x^{4}-\sqrt{2}x^{3}+3x^{2}-\sqrt{2}x+2}{x^{2}-x\sqrt{2}+2}=\frac{\left ( x^{2}-\sqrt{2}x+2 \right )\left ( x^{2}+1 \right )}{x^{2}-x\sqrt{2}+2}=x^{2}+1\)