№17135

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(x\sqrt[3]{2x\sqrt{xy}-x\sqrt{3xy}}\cdot \sqrt[6]{x^{2}y\left ( 7+4\sqrt{3} \right )}\)

Ответ

\(x^{2}\left | \sqrt[3]{y} \right |\)

Решение № 17133:

\(x\sqrt[3]{2x\sqrt{xy}-x\sqrt{3xy}}\cdot \sqrt[6]{x^{2}y\left ( 7+4\sqrt{3} \right )}=x\sqrt[3]{x\sqrt{xy\left ( 2-\sqrt{3} \right )}}\cdot \sqrt[6]{x^{3}y\left ( 7+4\sqrt{3} \right )}=x\sqrt[3]{x\sqrt{xy}\left ( 2-\sqrt{3} \right )}\cdot \sqrt[6]{\left | x \right |\sqrt{xy}\left ( 2+\sqrt{3} \right )}=x\sqrt[3]{x\left | x \right |\left | x \right |\left | y \right |}=x\sqrt[3]{x^{3}\left | y \right |}=x\cdot x\cdot \left | \sqrt[3]{y} \right |=x^{2}\left | \sqrt[3]{y} \right |\)