№17134

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left ( \sqrt{\left ( 1+x \right )^{3}}-\sqrt{\left ( 1-x \right )^{3}} \right )}{2+\sqrt{1-x^{2}}}\)

Ответ

\(x\sqrt{2}\)

Решение № 17132:

\(\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left ( \sqrt{\left ( 1+x \right )^{3}}-\sqrt{\left ( 1-x \right )^{3}} \right )}{2+\sqrt{1-x^{2}}}=\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )=\sqrt{\frac{1+x+2\sqrt{1-x^{2}+1-x}}{2}}\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )=\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{2}}\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )=\frac{1+x-1+x}{\sqrt{2}}=\frac{2x}{\sqrt{2}}=x\sqrt{2}\)