№17133

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \frac{pq^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}}-\frac{2pq^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{3}{2}}}+\frac{pq}{\sqrt{p+q}} \right ):\left ( \frac{p^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}}-\frac{p^{2}q}{\left ( p+q \right )^{\frac{7}{2}}} \right )\)

Ответ

\(q\left ( p+q \right )\)

Решение № 17131:

\(\left ( \frac{pq^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}}-\frac{2pq^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{3}{2}}}+\frac{pq}{\sqrt{p+q}} \right ):\left ( \frac{p^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}}-\frac{p^{2}q}{\left ( p+q \right )^{\frac{7}{2}}} \right )=\frac{pq}{\left ( p+q \right )^{\frac{1}{2}}}\cdot \left ( \frac{q^{2}}{\left ( p+q \right )^{2}} -\frac{2q}{p+q}+1\right ):\frac{p^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}}\cdot \left ( 1-\frac{q}{p+q} \right )=\frac{pq}{\left ( p+q \right )^{\frac{1}{2}}}\left ( \frac{q^{2}-2q\left ( p+q \right )+\left ( p+q \right )^{2}}{\left ( p+q \right )^{2}} \right ):\frac{p^{2}}{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}}\left ( \frac{p+q-q}{p+q} \right )=\frac{p^{3}q}{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}}\cdot \frac{\left ( p+q \right )^{\frac{5}{2}}\left ( p+q \right )}{p^{3}}=q\left ( p+q \right )\)