№17132

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \sqrt[3]{m^{2}}+n\sqrt[3]{m}+n^{2} \right )\cdot \frac{\sqrt[3]{m^{4}}-n^{3}+n^{2}\sqrt[3]{m}-mn}{mn^{-1}+n-n^{4}m^{-1}-n^{2}}\)

Ответ

\(mn\)

Решение № 17130:

\(\left ( \sqrt[3]{m^{2}}+n\sqrt[3]{m}+n^{2} \right )\cdot \frac{\sqrt[3]{m^{4}}-n^{3}+n^{2}\sqrt[3]{m}-mn}{mn^{-1}+n-n^{4}m^{-1}-n^{2}}=\left ( m^{\frac{2}{3}}+nm^{\frac{1}{3}}+n^{2} \right )\frac{m^{\frac{4}{3}}-n^{3}+n^{2}m^{\frac{1}{3}}-mn}{\frac{m}{n}+n-\frac{n^{4}}{m}-n^{2}}=\left ( m^{\frac{2}{3}}+nm^{\frac{1}{3}}+n^{2} \right )\frac{\left ( m+n^{2} \right )\left ( m^{\frac{1}{3}}-n \right )}{\frac{\left ( m+n^{2} \right )\left ( m-n^{3} \right )}{mn}}=\frac{\left ( m-n^{3} \right )mn}{m-n^{3}}=mn\)