Задача №17131

№17131

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a\left ( a-2 \right )-b\left ( b+2 \right )+\sqrt{ab}\left ( b-a+2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1+2\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{b^{3}-a^{3}} \right )\)

Ответ

\(a-b\)

Решение № 17129:

\(\frac{a\left ( a-2 \right )-b\left ( b+2 \right )+\sqrt{ab}\left ( b-a+2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1+2\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{b^{3}-a^{3}} \right )=\frac{a^{2}-2a-b^{2}-2b-\sqrt{ab}\left ( a-b-2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1-2\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{b^{3}-a^{3}} \right )=\frac{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )-2\left ( a+b \right )-\sqrt{ab}\left ( a-b-2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1-\frac{2}{a-b} \right )=\frac{\left ( a-b-2 \right )\left ( a+b-\sqrt{ab} \right )}{a+b-\sqrt{ab}}\cdot \frac{a-b}{a-b-2}=a-b\)

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)