№17131

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a\left ( a-2 \right )-b\left ( b+2 \right )+\sqrt{ab}\left ( b-a+2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1+2\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{b^{3}-a^{3}} \right )\)

Ответ

\(a-b\)

Решение № 17129:

\(\frac{a\left ( a-2 \right )-b\left ( b+2 \right )+\sqrt{ab}\left ( b-a+2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1+2\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{b^{3}-a^{3}} \right )=\frac{a^{2}-2a-b^{2}-2b-\sqrt{ab}\left ( a-b-2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1-2\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{b^{3}-a^{3}} \right )=\frac{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )-2\left ( a+b \right )-\sqrt{ab}\left ( a-b-2 \right )}{a+b-\sqrt{ab}}:\left ( 1-\frac{2}{a-b} \right )=\frac{\left ( a-b-2 \right )\left ( a+b-\sqrt{ab} \right )}{a+b-\sqrt{ab}}\cdot \frac{a-b}{a-b-2}=a-b\)