№17130

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Сделать указанную подстановку и упростить результат \(\frac{2b\sqrt{x^{2}-1}}{x-\sqrt{x^{2}-1}}; x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{a}}} \right );\)

Ответ

\(a-b\)

Решение № 17128:

\(\frac{2b\sqrt{x^{2}-1}}{x-\sqrt{x^{2}-1}}; x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{a}}} \right );=\frac{2b\sqrt{\left (\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{a}}} \right )^{2}-1}}{\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{a}}}-\sqrt{\left ( \frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{a}}} \right )^{2}-1}}=\frac{2b\sqrt{\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{4ab}}}{\frac{a+b}{2\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{4ab}}}}=\frac{b\left ( a-b \right )}{\sqrt{ab}}\cdot \frac{2\sqrt{ab}}{2b}=a-b\)