№17126

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left ( ab\left ( x^{2}+y^{2} \right )+xy\left ( a^{2}+b^{2} \right ) \right )\left ( \left ( ax+by \right )^{2}-4abxy \right )}{ab\left ( x^{2}-y^{2} \right )+xy\left ( a^{2}-b^{2} \right )}\)

Ответ

\(a^{2}x^{2}-b^{2}y^{2}\)

Решение № 17124:

\(\frac{\left ( ab\left ( x^{2}+y^{2} \right )+xy\left ( a^{2}+b^{2} \right ) \right )\left ( \left ( ax+by \right )^{2}-4abxy \right )}{ab\left ( x^{2}-y^{2} \right )+xy\left ( a^{2}-b^{2} \right )}=\frac{-\left ( a^{2}-b^{2} \right )y\frac{+}{}y\sqrt{a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}+4a^{2}b^{2}}}{2ab}=\frac{\left ( -a^{2}+b^{2}\frac{+}{}\left ( a^{2}+b^{2} \right ) \right )y}{2ab}=\frac{2b^{2}y}{2ab};-\frac{2a^{2}y}{2ab}=-\frac{ay}{b};\frac{by}{a}=abx^{2}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )yx+aby^{2}=ab\left ( x+\frac{ay}{b} \right )\left ( x-\frac{by}{a} \right )=\left ( abx+a^{2}y \right )\left ( abx-b^{2}y \right )=a^{2}x^{2}-b^{2}y^{2}\)