№17125

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}} \right )^{-1}\left ( a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}} \right )-\frac{1}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{-2}} \right ):\sqrt[3]{ab\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+\left ( a\left ( 1-a^{2} \right )^{-\frac{1}{2}} \right )^{2}}\)

Ответ

\(-a^{2}\)

Решение № 17123:

\(\left ( \left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}} \right )^{-1}\left ( a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}} \right )-\frac{1}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{-2}} \right ):\sqrt[3]{ab\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+\left ( a\left ( 1-a^{2} \right )^{-\frac{1}{2}} \right )^{2}}=\left ( \frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}-\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2} \right ):\sqrt{ab}+\frac{1}{1+\frac{a^{2}}{1-a^{2}}}=\left ( a+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b-a-2a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-b \right )\cdot \frac{1}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}+1-a^{2}=-a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}+1-a^{2}=1+1-a^{2}=-a^{2}\)