№17124

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{a^{\frac{1}{2}}+ab^{-1}}{a^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{6}}b^{-\frac{2}{3}}+b^{-\frac{2}{3}}}-\frac{a}{\sqrt[3]{b}}\)

Ответ

\(a^{\frac{5}{6}}\)

Решение № 17122:

\(\frac{a^{\frac{1}{2}}+ab^{-1}}{a^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{6}}b^{-\frac{2}{3}}+b^{-\frac{2}{3}}}-\frac{a}{\sqrt[3]{b}}=\frac{\sqrt[6]{a^{5}}\left ( \sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b^{2}}-\sqrt[6]{a} \right )}{\sqrt[6]{b^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{a^{5}}\sqrt[6]{b^{2}}}{\sqrt[6]{b^{2}}}=\sqrt[6]{a^{5}}=a^{\frac{5}{6}}\)