№17123

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{a^{\frac{7}{3}}-2a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{2}{3}}+ab^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}-a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}-ab^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{2}{3}}b}:a^{\frac{1}{3}}\)

Ответ

\(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\)

Решение № 17121:

\(\frac{a^{\frac{7}{3}}-2a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{2}{3}}+ab^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}-a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}-ab^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{2}{3}}b}:a^{\frac{1}{3}}=\frac{a^{\frac{3}{3}}\left (a^{\frac{4}{3}}-2a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{4}{3}} \right )}{a^{\frac{2}{3}}\left ( a^{\frac{3}{3}}-a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{3}{3}} \right )}\cdot \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}=\frac{\left ( a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}} \right )^{2}}{\left ( a^{\frac{3}{3}}-a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}} \right )-\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{3}{3}} \right )}=\frac{\left (a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}} \right )}{\left ( a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}} \right )\left ( a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}} \right )}=\frac{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}=a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\)