№17122

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt[3]{\frac{10-7\sqrt{2}}{10+7\sqrt{2}}}\)

Ответ

\(99-70\sqrt{2}=99-70\sqrt{2}\)

Решение № 17120:

\(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt[3]{\frac{10-7\sqrt{2}}{10+7\sqrt{2}}}; \frac{\left ( \sqrt{2}-1 \right )\left ( \sqrt{2}-1 \right )}{\left ( \sqrt{2}+1 \right )\left ( \sqrt{2}-1 \right )}=\sqrt[3]{\frac{\left ( 10-7\sqrt{2} \right )\left ( 10-7\sqrt{2} \right )}{\left ( 10+7\sqrt{2} \right )\left ( 10-7\sqrt{2} \right )}}; 2-2\sqrt{2}+1=\sqrt[3]{\frac{100-140\sqrt{2}+98}{2}};3-2\sqrt{2}=\sqrt[3]{99-70\sqrt{2}};27-54\sqrt{2}+72-12\sqrt{2}=99-70\sqrt{2};99-70\sqrt{2}=99-70\sqrt{2}\)